\section{Ejercicio N 9}

Dado el siguiente sistema,

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.7]{ejercicio09}
    \label{fig:ejercicio09}
    \caption{Sistema correspondiente al ejercicio 9}
  \end{center}
\end{figure}

 los clientes que ingresan al mismo deben pasar por dos sectores para realizar su trámite. En el primer sector se realiza la primera parte del trámite. Allí hay dos ventanillas, la 1 y la 2, que brindan el mismo servicio, a una velocidad $\mu_{1}$ y $\mu_{2}$ respectivamente. La segunda parte del trámite se lleva a cabo en el segundo sector, el cual cuenta con otras dos ventanillas (la 3 y la 4), que atienden a una velocidad $\mu_{3}$  y $\mu_{4}$ respectivamente. Ambas brindan el mismo servicio. Dado que no hay mucho espacio, no se admite formación de cola ni antes del primer sector ni antes del segundo. Los clientes que ingresan al sistema no pueden retirarse sin haber realizado el trámite completo.
 
Se pide:
\begin{enumerate}
  \item Definir todos los estados posibles.
  \item Expresar P(b,0,1,1).
  \item Expresar P(0,0,1,1).    
\end{enumerate}

\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}

\comandoHipotesis
\begin{enumerate}
  \item Usamos el modelo de canales en serie ya que se admiten bloqueos.
\end{enumerate}

\comandoResolucion

\begin{enumerate}[\bfseries 1)]
\item
Listado de Estados Posibles:
\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline
$n$ & $C_1$ & $C_2$ & $C_3$ & $C_4$     \\  \hline
 0  &   0   &   0   &   0   &   0       \\  \hline
 1  &   1   &   0   &   0   &   0       \\
    &   0   &   1   &   0   &   0       \\
    &   0   &   0   &   1   &   0       \\
    &   0   &   0   &   0   &   1       \\  \hline    
 2  &   1   &   1   &   0   &   0       \\
    &   1   &   0   &   1   &   0       \\
    &   1   &   0   &   0   &   1       \\
    &   0   &   1   &   1   &   0       \\
    &   0   &   1   &   0   &   1       \\
    &   0   &   0   &   1   &   1       \\  \hline
 3  &   1   &   1   &   1   &   0       \\
    &   1   &   1   &   0   &   1       \\
    &   1   &   0   &   1   &   1       \\
    &   0   &   1   &   1   &   1       \\
    &   b   &   0   &   1   &   1       \\
    &   0   &   b   &   1   &   1       \\  \hline
 4  &   1   &   1   &   1   &   1       \\
    &   b   &   b   &   1   &   1       \\
    &   b   &   1   &   1   &   1       \\
    &   1   &   b   &   1   &   1       \\  \hline 
\end{tabular}

\end{center}

\item
\begin{equation}
\begin{aligned}
P(b,0,1,1) &= P(b,0,1,1)*(1-\mu_3*\Delta t)*(1-\mu_4\Delta t)(1-\lambda*\Delta t)\ + \\
 & P(1,0,1,1)*\mu_1*\Delta t*(1-\mu_3*\Delta t)*(1-\mu_4*\Delta t)*(1-\lambda*\Delta t)\ + \\
 & P(b,b,1,1)*\mu_3*\Delta t*0.5*(1-\mu_4*\Delta t)\ + \\
 & P(b,b,1,1)*\mu_4*\Delta t*0.5(1-\mu_3*\Delta t)
\end{aligned}
\end{equation}
\item
\begin{equation}
\begin{aligned}
P(0,0,1,1) &= P(0,0,1,1)*(1-\lambda*\Delta t)*(1- \mu_3*\Delta t)*(1 - \mu_4*\Delta t) +\\
& P(1,0,1,0)*\mu_1*\Delta t*(1-\lambda*\Delta t)*(1-\mu_3*\Delta t) + \\
&P(1,0,0,1)*\mu_1*\Delta t*(1-\lambda*\Delta t)*(1-\mu_4*\Delta t) + \\
& P(0,1,1,0)*\mu_2*\Delta t*(1-\lambda*\Delta t)*(1-\mu_3*\Delta t) + \\
&P(0,1,0,1)*\mu_2*\Delta t*(1-\lambda*\Delta t)*(1-\mu_4*\Delta t) + \\
& P(b,0,1,1)*\mu_3*\Delta t*(1-\mu_4*\Delta t)*(1-\lambda*\Delta t) + \\
& P(b,0,1,1)*\mu_4*\Delta t*(1-\mu_3*\Delta t)*(1-\lambda*\Delta + \\
& P(0,b,1,1)*\mu_3*\Delta t*(1-\mu_4*\Delta t)*(1-\lambda*\Delta t) + \\
& P(0,b,1,1)*\mu_4*\Delta t*(1-\mu_3*\Delta t)*(1-\lambda*\Delta t)
\end{aligned}
\end{equation}

\end{enumerate}
